Logowanie

Wypracowanie

Liczby (dzieje liczb)

dodane: 13 marca 2006

  Liczba, jest podstawowym pojęciem matematyki, które powstało w świadomości człowieka na wiele tysięcy lat przed naszą erą, a następnie kształtowało się i rozwijało wraz z rozwojem cywilizacji i kultury. Z chwilą, gdy rozróżnienie między "jeden" i "wiele"- charakterystyczne dla ludów pierwotnych- przestało wystarczać, wprowadzone zostały liczby: 1,2,3,4,...,a więc liczby naturalne (tzn. całkowite i dodatnie). Zaznaczanie liczb naturalnych odbywało się przez nacinanie kości zwierzęcych, kijów lub innych przedmiotów codziennego użytku. Z rozwojem piśmiennictwa powstał zapis liczb w odpowiednich systemach liczbowych (sposób nazywania i zapisywana liczb) za pomocą umownych znaków, cyfr. Spostrzeżenie, że proces tworzenia coraz to większych liczb naturalnych jest nieskończony, zawarte jest już w dziejach Euklidesa i Archimedesa, który opracował nawet metodę zapisywania i nazywania liczb większych niż "liczba ziaren piasku na świecie". Ustalenie zasad dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia liczb naturalnych, oraz poznanie własności tych działań zapoczątkowało rozwój arytmetyki. Pierwszym rozszerzeniem pojęcia liczb było wprowadzenia ułamków (np. ½ , ¾ itp.), dzięki którym wykonalne stało się dzielenie liczb naturalnych.

Reklama

  Następnie w VI-XI w. wprowadzono w Indiach liczby ujemne oraz zero, które umożliwiały odejmowanie liczb naturalnych bez ograniczeń. Geometryczna interpretację liczb ujemnych jako wektorów (odcinek prostej łączącej dwa punkty, w którym wyróżniony jest pewien kierunek, mianowicie jeden koniec odcinka A jest początkiem wektora, a drugi B końcem)na osi liczbowej, skierowanych przeciwnie do kierunku osi, podał Descartes, (dzięki któremu głównie liczby ujemne rozpowszechniły się w Europie)
Liczby naturalne, odpowiadające im liczby ujemne: -1, -2,-3,... oraz zero nazywane są liczbami całkowitymi. Liczby całkowite oraz ułamki (dodatnie i ujemne) są to liczby ujemne. Zbiór liczb wymiernych posiada własność gęstości, tzn. dla dwóch różnych liczb wymiernych a i b istnieje zawsze liczba wymierna c taka, że a<c<b. Zbiór liczb wymiernych nie wystarczał jednak jako podstawa dla rozwijającej się szybko w XIX w. Analizy matematycznej (do analizy matematycznej zaliczamy rachunek różniczkowy i rachunek całkowity oraz te dyscypliny matematyczne, które zajmują się badaniem funkcji oraz poszukiwaniem funkcji o określonych własnościach. Charakterystyczną cechą metod stosowanych w analizie matematycznej są tzw. Działania nieskończone).

  Dalszym rozszerzeniem pojęcia liczb było ścisłe opracowanie teorii liczb niewymiernych (liczby rzeczywiste nie dające się przedstawić w postaci p przez q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, np. pierwiastek z dwóch.)Liczby wymierne (liczby dające się przedstawić w postaci p przez q) oraz niewymierne nazywamy łącznie rzeczywistymi. Miedzy zbiorem liczb rzeczywistych a zbiorem punktów linii prostej można ustalić odpowiedniość wzajemnie jednoznaczną, tzn. taką, że każdej liczbie rzeczywistej odpowiada dokładnie jeden punkt prostej i na odwrót.

  Znacznie dalszym rozszerzeniem pojęcia liczb było wprowadzenie liczb zespolonych (pary uporządkowane (a, b) liczb rzeczywistych a i b, traktowane jako nowe liczby, dla których przyjęto określenia równości, sumy i iloczynu), których szczególnym przypadkiem są liczby rzeczywiste.

  Od dawna uważa się, że liczby wyrażają kosmiczny porządek. Po raz pierwszy taki reprezentowali starożytni Babilończycy, którzy obserwowali cykliczne kosmiczne wydarzenia, takie jak następowanie po sobie dnia i nocy, szczególnych faz księżyca czy pór roku. W większości kultur liczby mają bogate symboliczne znaczenie, numerolodzy zaś zajmują się określaniem ich wpływu na to, co wydarzy się w przyszłości. Biorąc pod uwagę symboliczne znaczenie liczb, należy stwierdzić, że nie wyrażają one jedynie stosunków ilościowych, lecz także jakościowe (Np. liczba siedem, jest liczbą świętą, reprezentuje jedność pierwiastka boskiego (trzy) oraz ziemi (cztery). Każda z czterech faz księżyca trwa siedem dni- tydzień.). Według greckiego matematyka Pitagorasa liczby parzyste, a więc te, które można podzielić na dwie równe części, miały żeński i pasywny charakter, podczas gdy liczby nieparzyste były męskie i aktywne.

zobacz wiecej